Родился в 1967 г. в Москве. Окончил Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, географический факультет, специальность «Экономическая география» (1991г.); Университет Орегона (США), специализация «География» (1993г.) Автор научных публикаций по этническим системам.

Один из крупнейших российских инвесторов, начал активно формировать портфель проектов на рынке недвижимости в начале 2000-х гг. В 2001 году создал компанию KR Properties, которая стала родоначальником развития loft-сегмента столичного рынка недвижимости.

В 2006 году основал AZIMUT Hotels Company и первым из российских предпринимателей вывел в Европу российский гостиничный бренд. В 2023 году Azimut Hotels вышла из находившихся ранее в управлении сети европейских активов.

В 2024 году гостиничный холдинг Azimut Hotels  включает порядка 70 объектов размещения с общим номерным фондом около 12 000 номеров. География сети охватывает более 35 регионов страны от Калининграда до Владивостока.

С 2012 года Александр Клячин является владельцем легендарного московского отеля «Метрополь», одного из самых ярких историко-архитектурных памятников модерна в Москве.

Александр Клячин возглавляет Попечительский совет Еврейского музея и центра толерантности. В 2006 году учредил некоммерческий Фонд поддержки социальных исследований «Хамовники», основная миссия которого – сделать знания доступными для каждого. В 2012 году вошел в попечительский совет Большого театра.