Опубликовано более 50 научных работ, в том числе монография «Экономическая социология: история идей» (1995 г.) и учебное пособие «Экономическая социология: учебное пособие» (2005 г.), широко используемые в учебной деятельности.
За высокие научные и производственные результаты в 1999 г. Ю.В. Веселов был награжден Почетной грамотой университета, а в 2009 г. Почетной грамотой министерства образования и науки РФ.
В 2008-2010 гг. осуществлял руководство летней международной школой для молодых преподавателей социологии “Modernity and Futures of Capitalism” (грант OSI, HESP).
В 2011 г. была опубликована индивидуальная монография «Доверие и справедливость: моральные основания современного экономического общества».
В 2011- 2013 гг. руководил проектом научных исследований по гранту РГНФ «Сравнительный анализ повседневных практик транснациональных трудовых мигрантов в Афинах (Греция) и С. Петербурге (Россия)» (5 10-03-00911а/Г ).
В 2012 г. авторский коллектив под руководством Веселова опубликовал фундаментальный труд по экономической социологии объемом 758 стр. (47,5 усл.-печ. листов) «Экономическая социология: теория и история», а в 2013 г. под его редакцией вышел учебник для магистров «Экономическая социология».
В 2013 г. опубликована статья “Economic Sociology: Historical Development, Analytical Issues and Current Situation” в журанле “JOURNAL OF ECONOMIC SOCIOLOGY” (ISSN 2243-5972), в 2008 г. в соавторстве опубликовал статью “A note on entrepreneurial trust in the Saint-Petersburg region of contemporary Russia” в журнале “International Journal of Entrepreneurship and Small Business” (входит в перечень ведущих наукометрических баз).
Читает учебные курсы «Современная экономическая социология», «Экономическая социология», «Социология глобальных рынков» для магистрантов, а также читает лекции по общей и экономической социологии для бакалавриата.
Является заместителем председателя диссертационного совета Д 212.232.13 при СПбГУ, действительным членом Санкт-Петербургской Академии управления персоналом.
Член редколлегии и редакционного совета научных журналов: «Экономическая социология» (Москва, НИУ-ВШЭ) и «Журнал социологии и социальной антропологии» (СПб, СПбГУ).
